Encontre as soluções gerais das seguintes equações:
Passo 1
Temos a EDO de primeira ordem
. O conteúdo é equações diferenciais lineares homogêneas de 1ª ordem e vamos usar o método de separação de variáveis para resolver.
Passo 2
Reescrevemos a equação passando todos os termos em
para um lado e os de
para o outro:
Passo 3
Integramos ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo usamos
e no direito a integral de
:
Passo 4
Elevamos exponencial nos dois lados para isolar
e escrevemos a constante de forma genérica
:
Resposta
A solução geral é
, onde
é uma constante real arbitrária.