Sejam
e
dois números reais e considere a equação diferencial de segunda ordem
Apreseute um valor de
de forma que a solução geral da equação associada a esses valores seja
.
Passo 1
O enunciado pede valores de
tais que a equação diferencial
tenha como solução geral
O conteúdo aqui é equações lineares de segunda ordem com coeficientes constantes e suas raízes características.
Passo 2
Para uma equação homogênea de coeficientes constantes, consideramos a equação característica
Passo 3
A solução geral
corresponde à raiz dupla
. Logo, a equação característica deve ser
Passo 4
Expandindo
obtemos
Comparando com
concluímos