Encontre as soluções gerais das seguintes equações diferenciais lineares de primeira ordem:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem
O conteúdo que vamos usar é o método do fator integrante para equações da forma
Passo 2
Identificamos
. O fator integrante é
Multiplicamos a equação original por
:
O lado esquerdo fica a derivada de
, isto é,
Passo 3
Precisamos então integrar
Fazemos a substituição
, daí
. A integral vira
Logo
Passo 4
Isolando
, obtemos a solução geral
Resposta
em que
é constante arbitrária.