O enunciado pede calcular . O conteúdo aqui é integração de frações racionais e vamos precisar de fatoração do polinômio no denominador e depois decomposição em frações parciais.
Passo 2
Fatoramos o denominador:
Portanto podemos escrever
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
Expandindo,
Igualando coeficientes de potências de :
Da terceira equação segue , logo . Finalmente .
Passo 4
Substituindo na integral, temos
integral dxx^2(x+3) =integrall(-tfrac19x+tfrac13x^2+tfrac19(x+3)r),dx