Resolva os seguintes problemas de valor inicial.
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear de primeira ordem
O conteúdo é resolução de sistemas lineares por diagonalização de
. Vamos achar autovalores e autovetores de
montar a solução geral e impor as condições iniciais.
Passo 2
Calculamos o polinômio característico de
:
Igualando a zero, obtemos os autovalores
Passo 3
Para cada
achamos um autovetor não nulo:
-
Se
, resolvemosdaí . -
Se
, resolvemosdaí .
Passo 4
A solução geral do sistema é combinação linear dos modos próprios:
Isto é,
Passo 5
Impondo as condições iniciais em
:
Subtraindo a primeira da segunda:
e então
.