Encontre as soluções gerais usando variação de parâmetros. Se alguma condição for dada, encontre a solução do PVI. y^{\prime \prime}+y=\sin ^{2} x, y(0)=1, y^{\prime}(0)=0.
Passo 1
O enunciado pede resolver a EDO
y'' + y = \sin^2 x
com condições iniciais y(0)=1 e y'(0)=0, usando variação de parâmetros. O conteúdo envolve:
Resolver a eq. homogênea associada.
Encontrar duas soluções fundamentais.
Calcular uma solução particular por variação de parâmetros.
Ajustar as constantes com as condições iniciais.
Passo 2
A equação homogênea é
y'' + y = 0.
A equação característica é r^2 + 1 = 0, com raízes r=\pm i.
Dessa forma as soluções fundamentais são