Encontre as soluções gerais usando variação de parâmetros. Se alguma condição for dada, encontre a solução do PVI. 3 y^{\prime \prime}+4 y^{\prime}+y=\sin x e^{-x} ; y(0)=l, y^{\prime}(0)=0.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial não homogênea de segunda ordem
3\,y''+4\,y'+y=\sin x\,e^{-x}
usando o método de variação de parâmetros e, em seguida, aplicar as condições iniciais
y(0)=l,\quad y'(0)=0
para obter a solução do problema de valor inicial (PVI).