Encontre as soluções gerais usando variação de parâmetros. Se alguma condição for dada, encontre a solução do PVI. No exercício 14, verifique se y_{1} e y_{2} são soluções da homogênea e encontre a solução geral. y^{\prime \prime}-7 y^{\prime}+10 y=e^{3 x}, y(0)=1, y^{\prime}(0)=2.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem não homogênea
y'' - 7y' + 10y = e^{3x},
com condições iniciais y(0)=1 e y'(0)=2.
O método será: primeiro achar a solução geral da homogênea via equação característica, depois usar variação de parâmetros para obter uma solução particular, e enfim aplicar o PVI para determinar as constantes.
Passo 2
A equação característica associada à parte homogênea é