Encontre as soluções e o intervalo sobre o qual as soluções estão definidas para as seguintes equações
Passo 1
O enunciado pede as soluções da equação
e o intervalo máximo em que cada uma está definida. Trata-se de uma EDO separável, pois podemos escrever todos os
de um lado e todos os
do outro.
Passo 2
Separamos variáveis e integramos:
Passo 3
Calculemos cada integral. À esquerda reconhecemos a derivada de
, e à direita uma potência de
:
Logo
ou seja
Além desta família, temos as soluções constantes que fazem
, ou seja
que de fato satisfazem
.
Passo 4
Para a solução não-constante, a fórmula
vale enquanto o argumento do
original estiver em
. Ou seja, requeremos
Isto equivale a
desde que
. Portanto o intervalo máximo de
é
Já as soluções
não têm restrição e valem para todo
.
Resposta
Soluções constantes:
definidas para todo
.
Solução geral não-constante:
definida em
onde
é constante de integração.