Para os itens a seguir, encontre as parametrizações para as seguintes superfícies.
A poŗ̧ão do cilindro x^2+y^2=9 no primeiro octante, para 0 <= z <= 3.

Passo 1

O enunciado pede a parametrização da parte do cilindro x^2+y^2=9 que está no primeiro octante (ou seja, x>=0, y>=0) e para 0<= z<=3. O conteúdo é parametrização de superfície cilíndrica, e vamos usar coordenadas cilíndricas.

Passo 2

Em coordenadas cilíndricas num cilindro de raio 3 temos
x = 3costheta, y = 3sintheta
No primeiro octante, theta varia de 0 até tfracpi2.

Passo 3

O terceiro parâmetro é a altura z, que varia de
0<= z<= 3

Passo 4

Assim, uma parametrização conveniente é
r(theta,z)=l(3costheta,;3sintheta,;zr)
com
0<= theta<= pi2, 0<= z<= 3

Resposta

r(theta,z) = (3costheta,,3sintheta,,z), 0<=theta<=tfracpi2,;0<= z<=3

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