Encontre as soluções de mínimos quadrados dos seguintes sistemas:
Passo 1
Vamos encontrar a solução de mínimos quadrados do sistema com a matriz de coeficientes e o vetor de termos independentes dados, usando o método dos mínimos quadrados (conteúdo: normal equations).
Passo 2
O sistema é dado por A,a= b, onde temos
A=1 & 11 & 83 & 24 & 0, b=21405879
Passo 3
Para obter a solução de mínimos quadrados a, usamos as equações normais:
A^TA,a = A^T b
Passo 4
Vamos calcular primeiro A^T A e A^T b.
A^T A = 1&1&3&41&8&2&01&11&83&24&0 = 27&1515&69,
A^T b = 1&1&3&41&8&2&021405879 = 551457
Passo 5
Então temos o sistema
27&1515&69xy = 551457
Passo 6
Resolvendo por exemplo pela regra de Cramer (determinante De) obtemos os componentes de a=(x,y)^T:
x = 551cdot69 - 457cdot151638 = 311641638 = 74239,
Resposta
A solução de mínimos quadrados é a=l(tfrac74239,,tfrac9739r).