Verifique se cada um dos conjuntos
abaixo gera o espaço
:
;
Passo 1
O enunciado pede pra verificar se o conjunto X gera E=
. O conteúdo envolve geração de espaços vetoriais e combinação linear. Vamos precisar saber o que significa gerar um espaço e como testar se um conjunto gera
.
Passo 2
Para gerar
, basta existir em X um subconjunto de dois vetores linearmente independentes que formem base de
. Se encontrarmos esses vetores em X, então
.
Passo 3
Os vetores em X são
,
,
e
. Note que
e
são linearmente independentes, pois não há escalar
tal que
. Esses dois vetores formam uma base de
.
Passo 4
Como
e
pertencem a X e já geram
, qualquer vetor em
se escreve como combinação linear deles. Logo,
.
Resposta
Sim. X gera
, pois contém a base
.