Verifique se cada um dos conjuntos
abaixo gera o espaço
:
;
Passo 1
A questão pede para verificar se o conjunto
gera o espaço
. O conteúdo é geração de espaço vetorial (ou span) e vamos precisar usar a definição de combinação linear e subespaço gerado.
Passo 2
Para gerar
, o span de
, ou seja, todas as combinações lineares dos vetores de
, precisa ser igual a
.
Observamos que o vetor é o vetor nulo e não contribui para o span, pois qualquer combinação linear envolvendo
é redundante. Então efetivamente temos
Observamos que o vetor
Passo 3
Os vetores
e
são a base canônica de
. Sabemos que qualquer vetor
pode ser escrito como combinação linear:
Portanto
, logo
gera
.
Resposta
Sim, o conjunto X gera
.