Encontre as soluções de mínimos quadrados dos seguintes sistemas:
ll1 & 1 1 & 2 1 & 3

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a solução de mínimos quadrados do sistema
1 & 11 & 21 & 3ab=183960
Isso é um ajuste linear ou sistema sobredeterminado, e vamos usar as equações normais para resolver.

Passo 2

Para achar o vetor (a,b)^T que minimiza |Aab-y|2, montamos as equações normais:
A^TAab=A^T y

Passo 3

Primeiro calculamos
A^TA=1&1&11&2&31&11&21&3=3&66&14
e também
A^T y=1&1&11&2&3183960=117276

Passo 4

Agora resolvemos o sistema
3&66&14ab=117276
Da primeira linha vem 3a+6b=117 ou a+2b=39. Substituindo em 6a+14b=276
6(39-2b)+14b=276implies234-12b+14b=276implies2b=42implies b=21,
logo a=39-2cdot21=-3.

Resposta

(a,b)=(-3,21)

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