Verifique se os subconjuntos
abaixo são subespaços vetoriais de
:
é formado pelas funções polinomiais
tais que
;
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
de polinômios é subespaço de . Para isso, a teoria de subespaços vetoriais diz que precisamos checar três propriedades: conter o vetor zero, ser fechado sob soma e ser fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Vamos testar se o vetor zero de
pertence a
. O vetor zero em
é a função
para todo
. Então
logo
Passo 3
Além disso, podemos ver falha no fechamento sob soma: se
, então
ou seja
Passo 4
Como
não contém o vetor zero e não é fechado sob soma nem escalar, concluímos que
não é subespaço vetorial de
.
Resposta
F não é subespaço vetorial de E, pois não contém o vetor zero e não é fechado sob soma nem multiplicação por escalar.