Encontre as soluções particulares
das equações:
.
Passo 1
O enunciado pede encontrar uma solução particular
da equação não homogênea
no intervalo
.
O conteúdo principal aqui é o método de parâmetros variáveis para equações lineares de segunda ordem.
O conteúdo principal aqui é o método de parâmetros variáveis para equações lineares de segunda ordem.
Passo 2
Primeiro, resolvemos a equação homogênea associada
A equação característica é
logo as duas soluções fundamentais são
Passo 3
Pelo método de parâmetros variáveis, procuramos
com as condições suplementares
O Wronskiano de
é
Passo 4
As fórmulas para
e
ficam
Passo 5
Agora integramos para achar
e
.
Para :
Para
Fazendo a substituição
,
, obtemos
Assim
No intervalo dado
, então podemos tirar o valor absoluto.
Para
:
Passo 6
A solução particular é