Encontre as soluções particulares
das equações:
;
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma solução particular
da equação diferencial linear inhomogênea
O conteúdo envolve EDO de segunda ordem com coeficientes constantes e termo fonte
. Vamos usar o método de variação de parâmetros.
Passo 2
Começamos encontrando a solução geral da equação homogênea associada
As duas soluções lineares independentes são
Passo 3
Calculamos o Wronskiano das soluções homogêneas:
Passo 4
Pelas fórmulas de variação de parâmetros, uma solução particular é
Aqui
e
.
Passo 5
Calculamos os dois integrais:
Substituindo em
, obtemos