Encontre as soluções dos sistemas abaixo:
Passo 1
O enunciado dá o sistema
que envolve duas EDOs de primeira ordem acopladas mas com
independente de
. O conteúdo é:
- Resolver a EDO para
por integração direta. - Substituir
em e reconhecer uma EDO linear em . - Usar fator integrante para resolver a EDO linear de
.]
Passo 2
Integramos a primeira equação
fazendo
onde
é uma constante arbitrária.
Passo 3
Agora
. A segunda equação fica
Reescrevemos como EDO linear em
:
onde
Passo 4
Calculamos o fator integrante
Passo 5
Multiplicamos a equação linear por
:
Reconhecemos que
logo
Passo 6
Integramos
onde
é outra constante. Assim
Passo 7
Dividindo por
, obtemos
Resposta
As soluções gerais são
com
constantes arbitrárias.