Encontre as soluções dos sistemas abaixo:
Resolva \boldsymbol{Y}^{\prime}(x)=A \boldsymbol{Y}(x), para: A=\left(\begin{array}{cc}1 & 0 \\\\ -4 & -1\end{array}\right).
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema de EDOs homogêneo de coeficientes constantes
\boldsymbol{Y}'(x)=A\,\boldsymbol{Y}(x),
onde
A = \begin{pmatrix}1 & 0\\[6pt] -4 & -1\end{pmatrix},
e \boldsymbol{Y}(x)=(y_1(x),y_2(x))^T.
O conteúdo aqui é sistemas lineares de ordem 1 com matriz triangular, que permite desacoplar a primeira equação e depois resolver a segunda usando fator integrante.]
Passo 2
Observe que da primeira linha de \boldsymbol{Y}'=A\boldsymbol{Y} vem