Encontre as soluções dos sistemas abaixo:
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear de duas equações diferenciais de primeira ordem
que podemos resolver primeiro para
(pois está desacoplada) e depois obter
por substituição.
Passo 2
Para
temos a equação
que é uma equação de variável separável cujo solução geral é
onde
é constante de integração.
Passo 3
Substituindo
em
ficamos com
Trata-se de uma equação linear de primeira ordem no formato
. O fator integrante é
de modo que
Passo 4
Integrando ambos os lados em relação a
,
onde
é nova constante de integração. Multiplicando por
, obtemos
Resposta
A solução geral do sistema é
com
e