A pergunta equivale a calcular o traço de A^{40}, isto é, \operatorname{tr}\!\left(A^{40}\right) (a soma dos elementos da diagonal principal).]
Passo 2
Primeiro, lembro rapidinho como multiplicar matrizes: a entrada (i,j) de AB é o produto escalar da linha i de A com a coluna j de B. Vou calcular A^2=A\cdot A elemento a elemento, mostrando alguns produtos escalares para ficar bem claro.
Calculemos algumas entradas de A^2:
(A^2)_{11}= linha 1 de A\cdot coluna 1 de A=\;(0,1,0)\cdot(0,0,3)=0.
(A^2)_{13}= linha 1 de A\cdot coluna 3 de A=\;(0,1,0)\cdot(0,2,0)=2.
(A^2)_{21}= linha 2 de A\cdot coluna 1 de A=\;(0,0,2)\cdot(0,0,3)=6.
(A^2)_{32}= linha 3 de A\cdot coluna 2 de A=\;(3,0,0)\cdot(1,0,0)=3.
As demais entradas calculam-se do mesmo jeito e o resultado é