Em que pontos
no plano as funções abaixo são contínuas?
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma função de duas variáveis,
, e queremos descobrir em que pontos
desse plano essa função é contínua. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de continuidade de funções em várias variáveis e identificar onde a função está bem definida.
Passo 2
Primeiro, para que a função
seja contínua, a expressão dentro do seno,
, precisa ser bem definida. Isso significa que o denominador
não pode ser zero, porque não podemos dividir por zero.
Passo 3
Portanto, a função está bem definida e contínua em todos os pontos
onde
. Isso ocorre quando tanto
quanto
. Se qualquer um dos dois for zero, a função não está definida e, portanto, não é contínua nesse ponto.
Resposta
A função
é contínua em todos os pontos
do plano onde
e
.