Em que pontos (x, y) no plano as funções abaixo são contínuas?
g(x, y)=sin 1x y

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma função de duas variáveis, g(x, y) = sin(1x y) , e queremos descobrir em que pontos (x, y) desse plano essa função é contínua. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de continuidade de funções em várias variáveis e identificar onde a função está bem definida.

Passo 2

Primeiro, para que a função g(x, y) = sin(1x y) seja contínua, a expressão dentro do seno, 1x y , precisa ser bem definida. Isso significa que o denominador x y não pode ser zero, porque não podemos dividir por zero.

Passo 3

Portanto, a função está bem definida e contínua em todos os pontos (x, y) onde x y neq 0 . Isso ocorre quando tanto x neq 0 quanto y neq 0 . Se qualquer um dos dois for zero, a função não está definida e, portanto, não é contínua nesse ponto.

Resposta

A função g(x, y) = sin(1x y) é contínua em todos os pontos (x, y) do plano onde x neq 0 e y neq 0 .

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