Encontre a soma das seguintes séries:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos a soma da série infinita:
Estamos lidando com uma série geométrica, que é uma sequência de números onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão. Para resolver isso, vamos precisar identificar o primeiro termo e a razão da série.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o primeiro termo da série. Olhando para a série, o primeiro número é 1. Então, nosso primeiro termo
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a razão da série. A razão
é o fator pelo qual multiplicamos um termo para chegar no próximo. Por exemplo, para ir de
para
, multiplicamos por
. Verificando os próximos termos:
Então, a razão
é:
Passo 4
Sabemos que para uma série geométrica infinita onde
, a soma
pode ser calculada usando a fórmula:
Essa fórmula funciona porque, com
, os termos da série ficam cada vez menores, permitindo que a série convirja para um valor finito.
Passo 5
Vamos aplicar a fórmula agora que identificamos
e
:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
A soma da série é
.