Se
, use o método dos multiplicadores de Lagrange para encontrar o ponto do plano
no qual
é mínimo.
Passo 1
O enunciado pede encontrar o ponto do plano
que minimiza a função
Este é um problema de otimização com restrição; usaremos o método dos multiplicadores de Lagrange, montando a condição
com
Passo 2
Calculamos os gradientes:
A condição
gera as equações
juntamente com a restrição
Passo 3
Das três primeiras equações temos
Substituindo na restrição,
Logo,