Encontre a soma das seguintes séries:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma da série
O conteúdo principal aqui é séries numéricas, em particular reconhecer que a expressão dentro da soma é telescópica, ou seja, muitos termos irão se cancelar.
Passo 2
Observe que podemos fatorar o
como constante fora da diferença:
Isso revela a estrutura telescópica: termos de
vão se anular parcialmente com termos de
.
Passo 3
Calcule a soma parcial até
:
Na segunda soma podemos mudar o índice:
. Logo
Passo 4
Fazendo
, o termo
vai a zero. Portanto a soma da série é
Resposta
A soma da série é
.