Julgue, e justifique, se cada uma das séries abaixo, são convergentes ou divergentes.
: converge)
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente. O conteúdo principal aqui é teste de comparação com a série harmônica, pois os termos são positivos e da forma
.
Passo 2
Observamos que
é parecido com
para
grande, e sabemos que a série harmônica
é divergente. Vamos usar o teste da comparação-limite (ou de Cauchy):
Passo 3
Calculemos
onde
.
Passo 4
Como
é finito e positivo, a série
tem o mesmo comportamento da série harmônica . E como a harmônica diverge, concluímos que a nossa série também diverge.
tem o mesmo comportamento da série harmônica
Resposta
A série
é divergente.