Julgue, e justifique, se cada uma das séries abaixo, são convergentes ou divergentes.
sumn=1^+infty 5n+1(R : converge)

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a série
sumn=1^+infty5n+1
é convergente ou divergente. O conteúdo principal aqui é teste de comparação com a série harmônica, pois os termos são positivos e da forma tfracconstanten.

Passo 2

Observamos que
5n+1
é parecido com tfrac5n para n grande, e sabemos que a série harmônica
sumn=1^+infty1n
é divergente. Vamos usar o teste da comparação-limite (ou de Cauchy):

Passo 3

Calculemos
L =limntoinfty 5,n+1,1n =limntoinfty5;n,n+1, =5cdot1 =5,
onde 0< L < +infty.

Passo 4

Como L é finito e positivo, a série
sum tfrac5n+1
tem o mesmo comportamento da série harmônica sum tfrac1n. E como a harmônica diverge, concluímos que a nossa série também diverge.

Resposta

A série sumn=1^+inftytfrac5n+1 é divergente.

Exercícios relacionados