Julgue, e justifique, se cada uma das séries abaixo, são convergentes ou divergentes.
sumn=1^+infty 2^nn!(R : converge)

Passo 1

O enunciado pede para julgar a convergência da série
sumn=1^+infty 2^nn!
O conteúdo visto aqui é séries numéricas, e vamos usar o teste da razão de D’Alembert para verificar a convergência.

Passo 2

Definimos o termo geral da série como
an = 2^nn!
Para aplicar o teste da razão, calculamos o quociente entre termos consecutivos.

Passo 3

Calculamos
L = limntoinfty|an+1an| = limntoinfty2^,n+1/(n+1)!2^n/n! = limntoinfty2n+1 = 0
Como L<1, a série converge absolutamente pelo critério da razão.

Resposta

A série sumn=1^+infty2^nn! converge.

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