Encontre a soma da série:
sumn=0^infty(-1)^n pi^2 n6^2 n(2 n)!

Passo 1

O enunciado pede para somar a série
sumn=0^infty(-1)^n,pi^2n6^2n,(2n)!
O conteúdo aqui é reconhecer séries de potências (Maclaurin) de funções elementares.

Passo 2

Lembrando a expansão de Taylor de cos(x) em torno de 0:
cos(x)=sumn=0^infty(-1)^n,x^2n(2n)!

Passo 3

Comparando com a série dada, vemos que basta identificar
x^2n=gl(pi6gr)^2n,
ou seja, x=tfracpi6.

Passo 4

Logo a soma da série é
cos!l(tfracpi6r) =raiz32

Resposta

raiz32

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