Utilize a definição de derivada parcial para calcular as derivadas parciais das funções nos pontos especificados:
e
em
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas parciais. A gente precisa encontrar as derivadas parciais da função
em relação a
e a
no ponto
. Para isso, vamos usar a definição de derivada parcial, que é uma ferramenta da matemática que permite ver como a função muda quando a gente varia uma das variáveis enquanto a outra fica fixa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada parcial. A derivada parcial de
em relação a
, denotada por
, mede a taxa de variação de
quando a gente muda
e mantém
constante. A definição matemática é:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição para a função
. Substituindo na fórmula:
Simplificando os termos:
Passo 4
Expandindo
:
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Simplificando dividindo cada termo por
:
Passo 5
Agora, fazemos o mesmo para a derivada parcial em relação a
,
. A definição é:
Substituindo
:
Simplificando:
Dividindo por
:
Resposta
As derivadas parciais da função
no ponto
são: