Encontre a soma da série
.
Passo 1
O enunciado pede a soma da série
Para resolver usamos duas ideias clássicas: decomposição em frações parciais que leva a uma soma telescópica e a fórmula da soma de uma série geométrica.
Passo 2
Vamos separar a soma em
Começando por
, decompomos em frações parciais:
Passo 3
A soma parcial de
até
é
Fazendo
, temos
Passo 4
Agora
é uma série geométrica de primeira parcela
e razão
. Logo
Passo 5
Bast a somar os dois resultados: