Estudar a continuidade da função
Passo 1
O enunciado pede para estudar a continuidade de
O ponto-chave é lembrar que a função
só está definida (e contínua) quando o argumento é estritamente positivo. Para resolver, vamos (1) encontrar o domínio de definição exigindo a positividade de
e (2) usar o fato de que polinômios são contínuos e a composição com
preserva a continuidade onde faz sentido.
Passo 2
Definimos a função interna
Para que
exista precisamos de
isto é,
Esse conjunto é o exterior da elipse
no plano.
Passo 3
Sabemos que:
- Qualquer polinômio em
, como , é contínuo em . - A função
é contínua em todo seu domínio. - A composição de funções contínuas é contínua no domínio onde todas estão bem definidas.
Como
é contínua e assume valores em
exatamente quando
satisfaz
, segue que
é contínua exatamente nesse mesmo conjunto.
Resposta
A função
é contínua no domínio