Estude a série com relação a convergência ou divergência.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série de termos positivos
O conteúdo aqui é séries numéricas e vamos usar o teste de comparação e o teste da razão limite (limit comparison) com uma p-série.
Passo 2
Para
grande, o termo geral
tem comportamento assintótico dominado pelos maiores termos em numerador e denominador. Como
, segue
Passo 3
Considere a p-série
sendo conhecida a convergência dessa série pois
.
Passo 4
Aplicamos o teste da comparação de limite (limit comparison):
Como o limite é finito e não nulo, as duas séries têm o mesmo comportamento:
converge, logo
também converge.
Resposta
A série converge.