Encontre a soma da série:
Passo 1
O enunciado pede a soma da série
O conteúdo aqui é o de séries telescópicas: vamos ver que quase todos os termos se cancelam quando formos à soma parcial e, em seguida, tomar limite.
Passo 2
Definimos a soma parcial até
como
Repare que
é apenas um fator constante, então podemos escrever
Passo 3
Ao desenvolver essa soma parcial, temos
Quase tudo cancela em cascata, sobrando apenas
Logo
Passo 4
Para obter a soma da série original, tomamos o limite
. Se existir o limite
então
Caso
seja finito igual a
, a série converge para esse valor. Se o limite for infinito, a série diverge.