Encontre a soma da série:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa aqui é encontrar a soma da série infinita:
Esse tipo de série está dentro do estudo de Séries Infinitas e Funções Exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como funcionam as séries de potências e a expansão da função exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a série da função exponencial. A função
pode ser expandida em série como:
Isso significa que qualquer expoente na função exponencial pode ser representado por uma série infinita onde cada termo tem o
elevado a
e dividido por
.
Passo 3
Agora, observando a série que queremos somar:
Perceba que
é o mesmo que
, e
pode ser reescrito como
. Assim, podemos reescrever a série da seguinte forma:
Isso fica muito parecido com a série do exponencial que vimos antes!
Passo 4
Comparando com a série do
, onde
, fica claro que:
Então, a soma da nossa série original é igual a
.
Resposta
A soma da série é
.