De umi exemplo de um campo vetorial tal que a curva r(t) = (t, t^2, t^3) é à curva de fluxo do campo.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar um campo vetorial onde a curva seja uma curva de fluxo desse campo. Isso envolve conceitos de campos vetoriais e curvas de fluxo.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que para uma curva ser uma curva de fluxo de um campo vetorial , ela deve satisfazer a equação:
Isso significa que o vetor tangente à curva em cada ponto deve ser igual ao vetor do campo vetorial nesse ponto.

Passo 3

Vamos calcular a derivada da curva :
Então, temos que:

Passo 4

Como queremos expressar em termos de , e sabemos que na curva , podemos substituir por :

Resposta

Um exemplo de campo vetorial é .

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