De umi exemplo de um campo vetorial tal que a curva
é à curva de fluxo do campo.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar um campo vetorial onde a curva
seja uma curva de fluxo desse campo. Isso envolve conceitos de campos vetoriais e curvas de fluxo.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que para uma curva
ser uma curva de fluxo de um campo vetorial
, ela deve satisfazer a equação:
Isso significa que o vetor tangente à curva em cada ponto deve ser igual ao vetor do campo vetorial nesse ponto.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da curva
:
Então, temos que:
Passo 4
Como queremos expressar
em termos de
, e sabemos que na curva
, podemos substituir
por
:
Resposta
Um exemplo de campo vetorial é
.