Se u=[lla1 & b1 c1 & d1] e v=[lla2 & b2 c2 & d2] matrizes quaisquer de M(2,2). Dado o produto interno u v=a1 cdot a2+b1 cdot b2+c1 cdot c2+d1 cdot d2 e os vetores u=[ll1 & 2 -1 & 1] e v=[ll0 & 2 1 & 1] determine o ângulo entre u e v.

Passo 1

O enunciado trabalha em com o produto interno de Frobenius, ou seja, para
temos
Queremos achar o ângulo entre

Passo 2

Calcular o produto interno lang<= u,vrang<=:
lang<= u,vrang<= =1cdot0 + 2cdot2 + (-1)cdot1 + 1cdot1 =0 + 4 -1 +1 =4

Passo 3

Calcular as normas |u| e |v|:
|u| = raiz1^2 + 2^2 + (-1)^2 + 1^2 = raiz1+4+1+1 = raiz7,
|v| = raiz0^2 + 2^2 + 1^2 + 1^2 = raiz0+4+1+1 = raiz6

Passo 4

Escrever o cosseno do ângulo theta usando a fórmula
costheta = lang<= u,vrang<=|u|;|v| = 4raiz7,raiz6 = 4raiz42

Passo 5

Portanto o ângulo theta satisfaz
theta = arccos!l(tfrac4raiz42r)

Resposta

theta = arccos!l(4raiz42r)

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