Encontre a superfície de nível
e esboce-a geometricamente.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede a superfície de nível
para
, ou seja, o conjunto de pontos
em
tais que
.
Passo 2
Para encontrar
, basta resolver
Passo 3
Colocamos essa equação na forma canônica de elipsoide dividindo ambos os lados por
:
que simplifica para
Passo 4
A equação
é a forma padrão de um elipsoide centrado na origem, com semi-eixos
ao longo de
,
ao longo de
e ao longo de
.
Os interceptos são ,
e
.
e
Os interceptos são
Resposta
com semi-eixos de comprimentos
,
e
ao longo dos eixos
,
e
, respectivamente.