O enunciado pede para achar uma transformação linear T: cujo núcleo seja . O conteúdo aqui envolve transformações lineares, dimensão do núcleo (nullidade), dimensão da imagem (posto) e a condição de ortogonalidade entre as linhas da matriz de T e os vetores do núcleo.
Passo 2
Pelo teorema da dimensão (posto-nullidade) temos . Como , segue que . Logo, a matriz de T será e de posto 2.
Passo 3
Se representarmos por uma matriz , o vetor deve satisfazer . Isso significa que cada linha de satisfaz , ou seja . Assim, as linhas têm a forma . Para ter posto 2, escolhemos duas linhas independentes.