Nos itens abaixo use o algoritmo de inversão para encontrar a inversa da matriz, se essa inversa existir.
lll1 & 0 & 1 0 & 1 & 1 1 & 1 & 0

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a inversa da matriz
A=1&0&10&1&11&1&0
usando o método de Gauss–Jordan. Vamos precisar montar a matriz aumentada [Amid I] e aplicar operações de linha até reduzir a parte esquerda à identidade.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e fazemos a eliminação para obter formato triangular superior. Primeiro:
[Amid I]=[ccc|ccc1&0&1&1&0&00&1&1&0&1&01&1&0&0&0&1]
Aplicamos
R3 R3-R1,
ficando
[ccc|ccc1&0&1&1&0&00&1&1&0&1&00&1&-1&-1&0&1]
Em seguida
R3 R3-R2,
obtendo
[ccc|ccc1&0&1&1&0&00&1&1&0&1&00&0&-2&-1&-1&1]

Passo 3

Agora normalizamos o pivô da terceira linha e eliminamos acima na coluna 3. Primeiro dividimos:
R3 -tfrac12,R3 = [0;0;1mid tfrac12;tfrac12;-tfrac12]
Depois eliminamos em R1 e R2:
R1 R1-R3,
R2 R2-R3,
resultando em
[ccc|ccc1&0&0&tfrac12&-tfrac12&tfrac120&1&0&-tfrac12&tfrac12&tfrac120&0&1&tfrac12&tfrac12&-tfrac12]

Passo 4

Agora a parte direita é exatamente a inversa de A.

Resposta

A^-1= tfrac12 & -tfrac12 & tfrac12 -tfrac12 & tfrac12 & tfrac12 tfrac12 & tfrac12 & -tfrac12

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