Encontre os t tais que
|cct-1 & 4 3 & t-2|=0.

Passo 1

O enunciado pede os valores de t tais que a matriz
t-1 & 4 3 & t-2
seja singular, ou seja, tenha determinante igual a zero. Vamos usar a fórmula do determinante de uma matriz 2times2:
deta & b c & d = ad - bc

Passo 2

Aplicando essa fórmula à nossa matriz, obtemos
t-1 & 4 3 & t-2 = (t-1)(t-2) ;-; 4cdot 3 ;=; 0

Passo 3

Expandindo o produto e simplificando, temos
(t-1)(t-2) - 12 = t^2 -3t +2 -12 = t^2 -3t -10,
portanto a condição é
t^2 - 3t - 10 = 0

Passo 4

Resolvemos a equação quadrática
t^2 - 3t - 10 = 0
pela fórmula de Bhaskara. O discriminante é
De<a = (-3)^2 - 4cdot1cdot(-10) = 9 + 40 = 49,
logo raizDe<a=7.

Passo 5

As raízes são dadas por
t = 3 pm 72,
isto é,
t1 = 3+72 = 5, t2 = 3-72 = -2

Resposta

,t=5 e ,t=-2

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