O segmento de reta cujos extremos são A=(-2,3) e B=(4,-1) está dividido em três partes iguais. Calcular os pontos de triseção.

Passo 1

O enunciado dá os extremos A=(-2,3) e B=(4,-1) de um segmento e pede os pontos que o dividem em três partes iguais. Vamos usar a ideia de coordenada paramétrica (ou fórmula vetorial) de divisão de segmento: um ponto a uma fração t de A a B é
P(t)=A+t,(B-A),
com 0<= t<=1.

Passo 2

Calcular o vetor que vai de A a B:
AB=B-A=(4-(-2),,-1-3)=(6,-4)

Passo 3

O primeiro ponto de triseção P corresponde a t=tfrac13. Logo,
P = A + tfrac13,AB =(-2,3)+tfrac13(6,-4) =( -2+2,;3-tfrac43 ) =(0,tfrac53)

Passo 4

O segundo ponto de triseção Q corresponde a t=tfrac23. Assim,
Q = A + tfrac23,AB =(-2,3)+tfrac23(6,-4) =( -2+4,;3-tfrac83 ) =(2,tfrac13)

Resposta

Os pontos de triseção são
P=(0,tfrac53) e Q=(2,tfrac13)

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