Encontre x, y, z, t tais que 3 cdot[llx & y z & t]=[rcx & 6 -1 & 2 t]+[cc4 & x+y z+t & 3]

Passo 1

O enunciado nos dá a equação matricial
3 x & y z & t = x & 6 -1 & 2t + 4 & x+y z+t & 3
O conteúdo aqui é igualdade de matrizes, o que vale se, e somente se, as entradas correspondentes forem iguais. Vamos usar isso para montar um sistema de equações lineares em x,y,z,t.

Passo 2

Multiplicando a matriz à esquerda por 3, obtemos
3 x & y z & t = 3x & 3y 3z & 3t

Passo 3

Somando as duas matrizes à direita, temos
x & 6 -1 & 2t + 4 & x+y z+t & 3 = x+4 & 6+(x+y) -1+(z+t) & 2t+3 = x+4 & x+y+6 z+t-1 & 2t+3

Passo 4

Igualando entrada a entrada da matriz à esquerda com a da direita, obtemos o sistema
3x = x + 4, 3y = x + y + 6, 3z = z + t - 1, 3t = 2t + 3

Passo 5

Resolvendo em ordem conveniente:
  1. Da primeira equação 3x = x+4 vem
2x = 4Rightarrow x = 2
  1. Da quarta equação 3t = 2t+3 vem
t = 3
  1. Substituindo x=2 na segunda equação 3y = x+y+6, obtemos
3y = 2 + y + 6 Rightarrow 2y = 8 Rightarrow y = 4
  1. Por fim, na terceira equação 3z = z + t - 1 com t=3
3z = z + 3 - 1 Rightarrow 2z = 2 Rightarrow z = 1

Resposta

x=2,;y=4,;z=1,;t=3.

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