2 Encontre o termo geral da P.A. \left(\frac{7}{3}, \frac{11}{4}, \ldots\right).

Passo 1

O enunciado nos dá os dois primeiros termos de uma progressão aritmética (P.A.), a_{1} = \tfrac{7}{3} e a_{2} = \tfrac{11}{4}, e pede o termo geral a_{n}. Para isso, vamos usar o conceito de diferença comum e a fórmula
a_{n} = a_{1} + (n-1)\,d.

Passo 2

Calcular a diferença comum d subtraindo o primeiro termo do segundo termo:
d = a_{2} - a_{1} = \frac{11}{4} - \frac{7}{3} = \frac{33}{12} - \frac{28}{12} = \frac{5}{12}.

Passo 3

Substituir a_{1} = \tfrac{7}{3} e d = \tfrac{5}{12} na fórmula do termo geral:
a_{n} = \frac{7}{3} + (n-1)\,\frac{5}{12}.

Passo 4

Simplificar a expressão:
\frac{7}{3} = \frac{28}{12} \quad\Longrightarrow\quad a_{n} = \frac{28}{12} + \frac{5(n-1)}{12} = \frac{28 + 5n - 5}{12} = \frac{5n + 23}{12}.

Resposta

a_{n} = \frac{5n + 23}{12}.

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