Encontre o termo geral da sequência, começando com
, determine se a sequência converge
, se isso acontecer, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado pede para achar o termo geral da sequência cuja primeira parcela é
(para
), verificar se ela converge e, em caso afirmativo, determinar seu limite. Vamos usar conhecimento de sequências e limites de funções.
Passo 2
Observando os três primeiros termos:
,
,
, vemos que em cada passo estamos usando raízes de índices consecutivos. Logo, para
o
-ésimo termo é
Passo 3
Para estudar o limite de
quando
, racionalizamos a diferença:
Passo 4
Como
quando
, temos
Passo 5
Portanto, a sequência converge e seu limite é zero.
Resposta
O termo geral é
. A sequência converge e