Escreva os cinco primeiros termos da seqüência, determine se ela converge e, se isso acontecer, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado define a sequência
onde
Precisamos (1) escrever os cinco primeiros termos, (2) decidir se a sequência converge e, em caso afirmativo, (3) calcular o seu limite. Vamos usar o conceito de limite de sequência quando
e manipulações algébricas simples.
Passo 2
Para obter os cinco primeiros termos, basta substituir
em
Assim:
Passo 3
Para investigar a convergência, observe que
À medida que
, temos
.
Passo 4
Substituindo na expressão,
Logo, a sequência converge.
Resposta
Os cinco primeiros termos são
A sequência converge e
A sequência converge e