Encontre o termo geral das sequências abaixo:
\left{\frac{-1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{-3}{4}, \frac{4}{5}, \cdots\right}
\left{\frac{-1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{-3}{4}, \frac{4}{5}, \cdots\right}
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede o termo geral. Para isso, vamos identificar como variam o numerador, o denominador e o sinal de cada termo.
e pede o termo geral. Para isso, vamos identificar como variam o numerador, o denominador e o sinal de cada termo.
Passo 2
Observando os numeradores dos termos
, vemos a sequência
ou seja, o numerador do
-ésimo termo é simplesmente
.
Passo 3
Agora olhamos os denominadores
. Claramente isso corresponde a
quando estamos no termo de índice
.
Passo 4
Falta o sinal: o primeiro termo é negativo, o segundo positivo, o terceiro negativo e assim por diante. Isso caracteriza uma alternância que podemos escrever como
pois para
ímpar
e para
par
.
Passo 5
Juntando numerador, denominador e sinal, obtemos o termo geral