Encontre todas as derivad as parciais de primeir a ordem:
(h)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar todas as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso faz parte de Cálculo Multivariável, onde trabalhamos com funções que têm mais de uma variável. Para resolver, vamos precisar calcular como a função muda em relação a cada uma das variáveis
,
e
, mantendo as outras constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial em relação a
, ou seja,
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
e
como constantes.
A função é:
Derivando em relação a
:
Porque a derivada de
em relação a
é 1, e o termo
não depende de
, então sua derivada em relação a
é zero.
Passo 3
Agora, vamos para a derivada parcial em relação a
,
. Desta vez, tratamos
e
como constantes.
Derivando a função:
Derivada em relação a
:
Aqui, aplicamos a regra do poder para
que dá
multiplicado por
, e a derivada de
em relação a
é
.
Passo 4
Por fim, vamos calcular a derivada parcial em relação a
,
. Mantemos
e
constantes.
Derivando a função:
Derivada em relação a
:
Aqui, apenas o termo
depende de
. Aplicamos a regra do poder e multiplicamos por
, resultando em
.
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são: