Encontre todas as derivad as parciais de primeir a ordem:
(h) f(x, y, z) = x * y^3 - y * z^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar todas as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso faz parte de Cálculo Multivariável, onde trabalhamos com funções que têm mais de uma variável. Para resolver, vamos precisar calcular como a função muda em relação a cada uma das variáveis , e , mantendo as outras constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial em relação a , ou seja, . Quando derivamos em relação a , tratamos e como constantes.
A função é:
Derivando em relação a :
Porque a derivada de em relação a é 1, e o termo não depende de , então sua derivada em relação a é zero.

Passo 3

Agora, vamos para a derivada parcial em relação a , . Desta vez, tratamos e como constantes.
Derivando a função:
Derivada em relação a :
Aqui, aplicamos a regra do poder para que dá multiplicado por , e a derivada de em relação a é .

Passo 4

Por fim, vamos calcular a derivada parcial em relação a , . Mantemos e constantes.
Derivando a função:
Derivada em relação a :
Aqui, apenas o termo depende de . Aplicamos a regra do poder e multiplicamos por , resultando em .

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:

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