Encontre todas as derivad as parciais de primeir a ordem:
(j) f(r, s, t) = (raiz(r) * s * ln(t)) / (raiz(s^2 - 2*r + t))

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão de derivadas parciais de primeira ordem para a função . Aqui, a matéria que vamos usar é Cálculo Diferencial, especificamente derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções de várias variáveis, como a regra do quociente, regra da cadeia e derivadas básicas de funções como raiz quadrada e logaritmo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Para isso, trataremos e como constantes.
Temos:
Vamos aplicar a regra do quociente para derivar em relação a . A regra do quociente diz que se você tem uma função , sua derivada é .

Passo 3

Identificando e :
Agora, vamos derivar e em relação a .
Para :
Para :

Passo 4

Aplicando a regra do quociente:
Substituindo :
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos simplificar a expressão:
Isso pode ser reescrito como:

Passo 6

Agora, vamos encontrar a derivada parcial em relação a , ou seja, .
Usando a mesma função:
Aplicamos novamente a regra do quociente:
Onde agora:

Passo 7

Substituindo na regra do quociente:
Simplificando:

Passo 8

Fatorando :
Simplificando a expressão no numerador:
Então:

Passo 9

Finalmente, vamos encontrar a derivada parcial em relação a , ou seja, .
Usamos novamente:
Aplicando a regra do quociente:
Onde:

Passo 10

Substituindo na regra do quociente:
Simplificando:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:

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