Encontre todas as matrizes
que comutam com
e com
.
Passo 1
A questão pede todas as matrizes 2×2 M=
que comutam simultaneamente com
e
. O conteúdo é álgebra linear envolvendo comutadores de matrizes e vamos precisar resolver o sistema linear que surge de
e
.
Passo 2
Vamos calcular primeiro
e
. Seja
. Então:
Igualando
obtemos o sistema:
Daí vem
e
.
Passo 3
Agora vamos a
.
Igualando
surge
Desse sistema tiramos
,
e, combinando com o resultado anterior
.
Passo 4
Logo a única forma de M é
com
arbitrário.