Pesquise na bibliografia a Regra de Chió para obtenção do determinante de matrizes. Com esta regra, calcule o determinante da
seguinte matriz:
A=(cccc 1 & 2 & 4 & 2 3 & 7 & 5 & 6 1 & 10 & -4 & 5 3 & 8 & 2 & 3 )

Passo 1

Vamos trabalhar com o determinante da matriz
A=1 & 2 & 4 & 23 & 7 & 5 & 61 & 10 & -4 & 53 & 8 & 2 & 3
O conteúdo é o uso da Regra de Chió para determinantes de matrizes maiores que 2×2.

Passo 2

A Regra de Chió diz que, se a11neq0 em uma matriz ntimes n, podemos definir uma matriz reduzida B de ordem (n-1) cujos elementos são
bij=a11aij-ai1a1ja11, i,j=2,dots,n
E vale
det(A)=det(B)a11^,n-2

Passo 3

No nosso caso a11=1, então a fórmula simplifica para
bij=aij-ai1,a1j, i,j=2,3,4

Passo 4

Vamos calcular cada bij para montar a matriz B:
b22&=7-3cdot2=1, &b23&=5-3cdot4=-7, &b24&=6-3cdot2=0, b32&=10-1cdot2=8, &b33&=-4-1cdot4=-8, &b34&=5-1cdot2=3, b42&=8-3cdot2=2, &b43&=2-3cdot4=-10, &b44&=3-3cdot2=-3
Portanto,
B=1 & -7 & 08 & -8 & 32 & -10 & -3

Passo 5

Agora calculamos det(B) por definição (expansão ou Sarrus). Usando expansão pela primeira linha:
det(B)=1cdotdet-8 & 3-10 & -3-(-7)cdotdet8 & 32 & -3+0cdot(cdots)
Calculando os menores:
det-8 & 3-10 & -3=(-8)(-3)-3(-10)=24+30=54,
det8 & 32 & -3=8(-3)-3cdot2=-24-6=-30
Então
det(B)=1cdot54-(-7)cdot(-30)=54-210=-156

Passo 6

Como a11=1 e n=4, temos det(A)=det(B)/1^2=det(B). Então
det(A)=-156

Resposta

-156

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